Satellite formation flying control of the relative trajectory shape and size using lorentz forces

Propellantless control approaches for small satellite formation flying represent a special interest and an important advantage for space industry nowadays. A formation flying control algorithm using the Lorentz force for Low­Earth Orbits to achieve a trajectory with required shape and size is proposed in this dissertation. The Lorentz force is produced as the result of interaction between the Earth’s magnetic field and an electrically charged spacecraft. Achieving the required trajectories represents a challenge since the control is the variation of the satellite’s charge value. This control mechanism simplicity cannot provide full controllability. A Lyapunov­based control is developed for elimination of the initial relative drift after launch and it is aimed for reaching a required relative trajectory with predefined shape and size. The control algorithm is constructed to correct different parameters of the relative trajectory at different relative positions. The required amplitudes for close relative trajectories for in­plane and out­of­plane motion as well as the relative drift and shift of elliptical relative orbits are controllable using Lorentz force. Due to the absence of full controllability, the algorithm is incapable to correct the in­plane and out­of­plane motion phases, once these parameters are defined by the deployment conditions and therefore arbitrary. The proposed control allows the convergence to the trajectory with required shape and size. Centralized and decentralized control approaches are implemented and their performance is studied. The centralized approach considers two satellites formation formed by an electrically neutral leader satellite moving on a circular LEO and a follower which actively controls its orbital motion by changing its charge in order to remain in close vicinity of the leader. Formation flying consisting of more than two satellites with charge­changing capability can also be controlled by the proposed algorithm using a decentralized approach. This work also considers the control of satellite swarm trajectories in a sphere­shaped formation. Numerical simulation of the relative motion is used to study performance of the control algorithm. It implements the model of the geomagnetic field as a tilted dipole. The repulsive collision avoidance control is proposed for the case when the system elements are inside a dangerous proximity area. The convergence time and final trajectory accuracy are evaluated for different simulation parameters and conditions.Métodos de controlo para formações de voo de satélites de pequenas dimensões que não recorram ao uso de combustível representam, atualmente, um interesse especial e uma importante vantagem para a indústria espacial. Nesta dissertação é proposto um algoritmo de controlo que, recorrendo à força de Lorentz em orbitas terrestres baixas (LEO), é capaz de alcançar trajetórias com o respetivo o formato e o tamanho desejados. A força de Lorentz resulta de uma interação entre o campo magnético terrestre e o satélite eletricamente carregado. Alcançar as trajetórias solicitadas revela­se como sendo um desafio visto que o único método de controlo é a variação da carga interna do satélite. Este mecanismo de controlo revela­se como sendo incapaz de conferir controlabilidade total ao dispositivo. Um controlo baseado no método de Lyapunov é desenvolvido com o objetivo de eliminar a deriva inicial do satélite após o lançamento orbital e é destinado a atingir o tamanho e formato predefinidos da trajetória relativa objetivo. O algoritmo de controlo é construído de forma a corrigir os diferentes parâmetros da trajetória relativa em diferentes posições relativas. Usando a força de Lorentz é possível atingir tanto as amplitudes objetivo, considerando ambos os movimentos dentro e for do plano da trajetória, mas também a deriva e o deslocamento relativos da trajetória. Devido à falta de controlabilidade total, o algoritmo desenvolvido é incapaz de corrigir completamente os movimentos dentro e fora do plano da trajetória, visto que estes parâmetros são definidos na sua totalidade pelas condições de lançamento e, como tal, arbitrários. O algoritmo de controlo proposto possibilita a convergência dos valores para o formato e tamanho da trajetória desejada. Ambas as estratégias de controlo centralizadas e descentralizadas são aplicadas e a respetiva performance estudadas. No caso da estratégia centralizada, é considerado um voo em formação composto por dois satélites, onde o Líder se revela como sendo eletricamente neutro enquanto, e prescrevendo uma trajetória terrestre baixa circular, enquanto que o segundo, eletricamente ativo, é capaz de alterar o seu posicionamento relativo requerido, permutando a sua carga interna. Uma formação de voo considerando um número superior a dois satélites, com capacidades de carregamento elétrico, é também controlável considerando o algoritmo proposto. Este trabalho tem também em consideração o controlo da trajetória de um swarm de satélites num formato esférico. Simulações numéricas são usadas como método de análise da performance do algoritmo desenvolvido. Durante o processo de análise é implementado o modelo do dipolo inclinado como forma de simular o campo magnético terrestre. É também aplicado um algoritmo responsável por evitar situações de colisão eminente para casos em que a convergência de movimento dos satélites entra em zonas de proximidade critica. O tempo de convergência e a precisão da trajetória final são avaliadas para diferentes parâmetros e condições de simulação